五数下册第20页正方体“做一做”

五数下册第20页正方体“做一做”

尹老师

分析与解答：

（1）

观察上图，我们发现4个小正方体不能搭建一个稍大的正方体。

观察上图，我们发现需要8个小正方体，可以搭建一个稍大的正方体。

观察上图，我们发现27个小正方体，可以搭建一个大的正方体。

观察上图，我们发现64个小正方体，可以搭建一个更大的正方体。

同学们，请你们想一想，搭建大的正方体需要的小正方体个数与大的正方体棱长有什么联系吗？

（2）

上图，横着放与竖着放，这2种放置状态是一种搭法。

使用算式描述：12×1×1＝12

上图，这3种放置状态是一种搭法。

使用算式描述：6×2×1＝12

上图，这3种放置状态是一种搭法。

使用算式描述：4×3×1＝12

上图，这2种放置状态是一种搭法。

使用算式描述：3×2×2＝12

请同学们观察下面4个算式，是按照什么规则排列的？

12×1×1＝12

6×2×1＝12

4×3×1＝12

3×2×2＝12

搭建的长方体的长、宽、高是按照从大到小的顺序排列的，我们考虑到按照这种搭法搭成的长方体底面积较大，放置的比较稳，避免重复。

因此，用12个小正方体搭一个长方体，一共有4种不同的搭法。

（3）

长方体有6个面，对面相同。当长方体的长、宽、高一样长的时候，我们把这部分长方体叫做正方体，正方体的6个面都是正方形。

搭一个4个面都是正方形的长方体，我们首先考虑搭一个2个面是正方形的长方体。如下图：

长方体的两端是红色的正方形，中间的4个侧面是完全一样的绿色长方形，如果把其中2个长方形变成正方形，4个长方形则一起变成正方形，因此，搭一个4个面都是正方形的长方体，就是搭建一个正方体。

也可以这么想：

正方体的6个面都是正方形，如果把其中的1个红色的正方形面拉伸或压缩成长方形，我们会发现必有4个面一起变化，因此，搭一个4个面都是正方形的长方体，就是搭建一个正方体。